Calculadora de MCD (máximo común divisor)
Calcula el máximo común divisor (MCD) de 2 a 10 números enteros positivos: el número más grande que divide exactamente a todos ellos.
¿Cómo se calcula?
Se calcula con el algoritmo de Euclides: para dos números a y b, se divide a entre b y se toma el resto; se repite el proceso sustituyendo (a,b) por (b, resto) hasta que el resto es 0 — el último divisor distinto de 0 es el MCD. Para más de dos números, se aplica en cadena: el MCD de los dos primeros, luego el MCD de ese resultado con el tercero, y así sucesivamente.
Ejemplos
MCD de 12 y 18
El MCD de 12 y 18 es 6.
MCD de 24, 36 y 60
El MCD de 24, 36 y 60 es 12.
Cómo se calcula a mano, paso a paso
Descompón cada número en factores primos y multiplica solo los factores primos comunes, elevados al menor exponente con el que aparecen.
Ejemplo con 12 y 18: 12 = 2² × 3, y 18 = 2 × 3². Los factores comunes son 2 y 3; el MCD toma cada uno elevado al menor exponente con el que aparece en ambos: 2¹ × 3¹ = 6.
Este método (factorización prima) es el que se suele enseñar en clase; el algoritmo de Euclides que usa esta calculadora da siempre el mismo resultado y es mucho más rápido con números grandes, porque no necesita encontrar los factores primos.